Alevel数学干货，微积分之函数凹凸性

Concavity

凹凸性

函数在区间I上处处可导，如果一阶导数增大，则函数为上凹的（concave up），如果一阶导数减小，则函数是是上凸的（concave down）。

假定在给定区间内二阶导处处存在，

Second Derivative Test

二阶导数测试

We need to use the second derivative to identify local Maximilian and mini ma.

同学们需要掌握用二阶导数测试来确定函数的相对极值。

注意：二阶导数测试与一阶导数测试的第一步一样，都是找出一阶导数为零或不存在的关键点，再用不同的方法确定关键点的性质。A-Level试卷中不会明确要求使用哪种方法，需要同学们自己决定。

常考题型讲解：

Example 1

一阶导数测试与二阶导数测试的选择

一阶导数测试与二阶导数测试的目的是一样的，确定函数的相对极值性质，是最大值还是最小值。在A-Level考试中，使用一阶导数测试还是二级导数测试，取决于斜率为零的关键点的个数与函数二次求导的复杂程度。如果一阶导数为零的点较多，大于等于三个，建议使用二阶导数测试，如果阶导数为零的点只有一个或两个，且二阶导数求导复杂，可使用一阶导数测试。